基础偏微分方程

第一章 回顾与引言
§1.1 常微分方程回顾
§1.2 偏微概述
§1.3 通解和基本技巧
第二章 一阶偏微
§2.1 一阶线性偏微(常系数)
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第一章 回顾与引言
§1.1 常微分方程回顾
§1.2 偏微概述
§1.3 通解和基本技巧
第二章 一阶偏微
§2.1 一阶线性偏微(常系数)
§2.2 变系数
§2.3 高维，拟线性，应用
§2.4 关于一般非线性偏微的补充(选修)
第三章 热方程
§3.1 热方程推导及标准初边值问题的求解
§3.2 唯一性和最大值原理
§3.3 时间无关的边界条件
§3.4 依赖时间的边界条件和非齐次热方程的Duhamel原理
第四章 Fourier级数和Sturm.Liouville理论
§4.1 正交性和Fourier级数定义
§4.2 Four-ier级数收敛定理
§4.3 正弦级数和余弦级数及其应用
§4.4 Sturm-Liouville理论
第五章 波方程
§5.1 波方程——推导和唯一性
§5.2 波问题的DAlembert解法
§5.3 其他边界条件和非齐次波方程
第六章 Laplace方程
§6.1 概述
§6.2 矩形上的Dirichlet问题
§6.3 圆环和圆盘上的Dirichlet问题
§6.4 Dirichlet问题的最大值原理和唯一性
§6.5 复变量理论及其应用
第七章 Fourier变换
§7.1 复Fourier级数.
§7.2 Fourier变换的基本性质
§7.3 反演定理和Parseval等式
§7.4 偏微的Fourier变换方法
§7.5 在有限区间和半无限区间上问题的应用
第八章 高维情形的偏微
§8.1 高维的偏微——直角坐标
§8.2 特征函数观点
§8.3 球坐标的偏微
§8.4 球面调和函数，Laplace级数及其应用
§8.5 特殊函数及其应用
§8.6 求解流形上的偏微
附录1 分类定理
附录2 Fubini定理
附录3 Leibniz法则
附录4 最大值最小值定理
附录5 Fourier变换表
附录6 Bessel函数
参考文献
部分答案
符号说明
名词索引
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