大学数学数学分析-(上册)

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，本着培养高素质综合性人才，贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想，特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。

从总体框架和结构上看，教材仍保持数学分析课程的原貌，主要具有如下特色：作为定位于理科和工科之间的教材，在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例；加强了对基本概念的分析训练，同时着重介绍定理和例题证明的分析思路，使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法；对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注，对课程难点适当予以分散；相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结；例题与习题都经过精选，有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题，题型较为新颖，覆盖面广。

本书为上册，内容包括集合与函数、极限与连续、实数及连续性、...

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本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，本着培养高素质综合性人才，贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想，特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。

从总体框架和结构上看，教材仍保持数学分析课程的原貌，主要具有如下特色：作为定位于理科和工科之间的教材，在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例；加强了对基本概念的分析训练，同时着重介绍定理和例题证明的分析思路，使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法；对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注，对课程难点适当予以分散；相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结；例题与习题都经过精选，有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题，题型较为新颖，覆盖面广。

本书为上册，内容包括集合与函数、极限与连续、实数及连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、广义积分等八章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性，又符合好看易学、简洁精练的原则，使之既能适用于具有较高数学基础要求的非数学类专业，同时也可以作为数学专业的学习参考书。

第一章 集合与函数
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 若干逻辑记号
1.1.3 集合的相等与包含关系
1.1.4 集合的运算
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第一章 集合与函数
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 若干逻辑记号
1.1.3 集合的相等与包含关系
1.1.4 集合的运算
1.1.5 集族
1.1.6 集合的直积（集）
习题1.1
1.2 常用不等式举例
习题1.2
1.3 实数集及其确界
1.3.1 邻域
1.3.2 数集的上界与下界
1.3.3 数集的上确界与下确界
习题1.3
1.4 映射与函数
1.4.1 映射与函数的概念
1.4.2 函数的表示
1.4.3 函数的几种特性
1.4.4 函数的运算
1.4.5 初等函数
习题1.4
第二章 极限与连续
2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的概念
2.1.2 收敛数列的性质
2.1.3 数列极限的运算
2.1.4 数列极限的存在性条件
习题2.1
2.2 函数极限
2.2.1 函数极限的概念
2.2.2 函数极限存在性条件
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算
2.2.5 两个重要极限
2.2.6 无穷小量及无穷大量的阶的比较
习题2.2
2.3 函数的连续性
2.3.1 函数连续的概念
2.3.2 函数连续的性质
2.3.3 连续函数的运算
2.3.4 初等函数的连续性
2.3.5 闭区间上的连续函数的性质?
习题2.3
第三章 实数及连续性
3.1 实数的基本定理
3.1.1 闭区间套定理
3.1.2 有限覆盖定理
3.1.3 致密性定理
习题3.1
3.2 实数系基本定理的等价性
习题3.2
3.3 实数系的连续性——Dedekind分割原理
第四章 导数与微分
4.1 导数概念
4.1.1 导数概念的引入
4.1.2 导数定义
4.1.3 基本初等函数的导数
习题4.1
4.2 导数的计算
4.2.1 导数的四则运算
4.2.2 复合函数求导
4.2.3 反函数求导
4.2.4 隐函数与参数方程求导
习题4.2
4.3 微分
4.3.1 微分概念
4.3.2 微分的计算
习题4.3
4.4 高阶导数与高阶微分
4.4.1 高阶导数
4.4.2 高阶微分
习题4.4
第五章 微分中值定理及其应用
5.1 微分中值定理
5.1.1 Fermat引理和Rolle中值定理
5.1.2 Lagrange中值定理和Cauchy中值定理
习题5.1
5.2 L’Hospital法则
习题5.2
5.3 Taylor公式
5.3.1 带Peano余项的Taylor公式
5.3.2 带Lagrange余项的Taylor公式
习题5.3
5.4 函数的单调性与极值
5.4.1 函数的单调性
5.4.2 极值与最值
习题5.4
5.5 凸函数
5.5.1 函数的凸性与拐点
5.5.2 凸函数的性质
5.5.3 Jensen不等式
习题5.5
5.6 函数作图
5.6.1 曲线的渐近线
5.6.2 函数作图
习题5.6
第六章 不定积分
6.1 不定积分的概念及性质
6.I.1 不定积分的概念
6.1.2 不定积分表与运算法则
习题6.1
6.2 换元积分法和分部积分法
6.2.1 第一换元积分法
6.2.2 第二换元积分法
6.2.3 分部积分法
习题6.2
6.3 几类特殊的初等函数的积分
6.3.1 有理函数的不定积分
6.3.2 可有理化函数的不定积分
习题6.3
第七章 定积分
7.1 定积分概念
7.1.1 问题的引出
7.1.2 定积分定义
习题7.1
7.2 函数可积的条件
7.2.1 可积的必要条件
7.2.2 可积的充要条件
7.2.3 常见的可积函数类
习题7.2
7.3 定积分的基本性质
7.3.1 运算的基本性质
7.3.2 可积必绝对可积
7.3.3 积分第一中值定理
7.3.4 变上（下）限积分函数
习题7.3
7.4 微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）
习题7.4
7.5 定积分的计算
7.5.1 换元积分法
7.5.2 分部积分法
习题7.5
7.6 积分第二中值定理和Riemann引理
7.6.1 积分第二中值定理
7.6.2 Riemann引理
习题7.6
7.7 定积分的应用
7.7.1 平面图形的面积
7.7.2 由平行截面面积求立体体积
7.7.3 平面曲线的弧长与曲率
……
第八章 广义积分
答案与提示
索引
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