统计学（第二版）

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• 任何统计研究和应用都应该是问题驱动（ problem driven）或者是数据驱动（ data driven），而不应该是模型驱动（ model driven）。统计的发展是基于应用的，没有应用背景的数学式的统计没有存在的必要。缺乏应用背景的统计模型再漂亮也没有任何实际意义。 在本书所涉及的假设检验中不显著时为什么不能说“接受零假设”？某些统计教科书中会有不能拒绝零假设就“接受零假设”的说法，而且没有给出犯第二类错误的概率。这是不适当的。首先，如果你说“接受零假设，那么就应该负责任地提供接受零假设时可能犯第二类错误的概率。这就要算出在备选假设正确的情况下错误地接受零假设的概率。但是，这只有在备选假设仅仅是一个与零假设不同的确定值（而不是范围）时才有可能。多数初等统计教科书的备选假设是一个范围。 不能拒绝这些零假设，仅仅说明根据所使用的检验方法（或检验统计量）和当前的数据没有足够证据拒绝这些假设而已。对于同一个假设检验问题，往住都有多个检验统计量，而且人们还在构造更优良的检验统计量。人们不可能把所有目前存在的和将来可能存在的检验都实施，因此，在不能拒绝零假设时，只能够说，按照目前的证据和检验方法，不足以拒绝零假设而已。统计工作者必须给用户一个没有偏见的信息，而不是代替用户做没有指明风验的决策。 同样的检验，会有不同的检验方法或不同的检验统计量，有的效率高（即该拒绝时容易拒绝），有的效率低。但只要有一种检验方法拒绝零假设，就必须拒绝，这里只有“一票否决”，而不能“少数服从多数”。 当数据量小的时候，往往无法拒绝不真的零假设，而只有当数据量大的时候才能够拒绝。这也意味着，当无法拒绝零假设时，只能够说“证据不足”。 ... (查看原文)

  已注销 1赞 2020-01-03 10:49:13

• 前面的检验都假定了诸如正态分布、二项分布、超几何分布等总体的背景分布、但是这些假定不一定有道理，更无法验证。而非参数检验则一般不对或少对总体分布的具体形式做出假定，它们大多根据数据观测值的相对大小来建立检验统计量，然后找到在零假设下这些统计量的分布，并且看这些统计量基于样本的实现是否在零假设下属于小概率事件。这种和数据本身的总体分布无关的统计方法属于非参数统计( nonparametric statistics ）的范畴。 非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。在分布未知时，如果还假定总体有诸如正态分布那样的已知分布，在进行统计推断就可能产生错误。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高，这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。用统计的术语来说，在总体分布已知时，传统方法有较大的势（ power），效率要高，但非参数统计在总体分布未知时效率往往要比假定了错误总体分布时的传统方法要高，有时要高很多。 只有在完全孤立的系统中，也就是排除了一切其他因素的情况下，才有研究因果关系的可能。但是一般很难保证系统的孤立性。因此，除了试验数据之外，很难对观测数据变量之间的因果关系进行研究。不过，如果我们找到了关系，我们可以发现事物之间的联系，也可以进行推断和分析，这并不需要知道它们之间是否有因果关系。 模型拟合好，仅仅说明该模型对建立该模型的样本数据合适，并不一定意味着该模型有普遍意义。 (查看原文)

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