用数学的语言看世界

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• 在你出生之时，我曾想到，希望你在这世上幸福生活的同时，也能成为社会进步的推动者。虽然现代社会问题不少，不过我认为现在是人类历史中最精彩的时代。我也像每一位父母一样，希望自己的子女能够享受到世界上最好的东西。不过，仅仅这样并不够，这个精彩的时代是人类的智慧和努力构建出来的。我希望你不只是成果的受惠者，也希望你能成为创造者，为后世留下更好的成果。 21 世纪也可以说是一个不确定的时代，国际社会的规则也在不断改变。中国有13 亿人，印度有12 亿人。如果这些群体的大多数接受高等教育，进而从事知识研究事业，世界的面貌又会为之一新。说起这件事情，有些人担心日本和美国的发达国家地位会因此受到威胁，但我并不这么认为。如果发展中国家几十亿人获得良好的教育机会，也会随之诞生出很多解决目前社会问题的新途径。世界整体教育水平上升，能够分配的“蛋糕”才能更大。这些情况，对于生于21 世纪的你，既是挑战，也是一个巨大的机会。 在这个瞬息万变的世界中，自主思考的能力必不可少。欧洲有“七艺”（Liberal Arts）的教育传统，Liberal 原指“自由”，即“永不为奴”的意思。也就是说，Liberal Arts 是一种让人自主掌握命运、成为自由之人的素养。不管是成为领导者之时，还是面临预想之外的问题之时，都必须锻炼自主思考解决问题的能力。 在古罗马时期，“七艺”为逻辑、语法、修辞、音乐、天文，还有算术和几何。最开始的三项是为了磨炼“论证”的语言技术，我认为这三项排在前面，是因为它们是语言成形的必要条件，只有学会使用语言，才能获得思考的能力。 “七艺”之中的“算术”和“几何”都属于数学领域，我觉得很有趣。通常情况下，大家会认为语言领域的文学或外国语言文学属于文科，数学属于理科，但我认为数学是和语言学习一样的东西。数学可以精准地描述事物，这种描述能力超越了英语、日语等自然语言的表现能力。所以如果理解数学... (查看原文)

  书蠹精 5赞 2017-05-13 11:28:03

• 以下是公元前 4 世纪的哲学家欧布里德提出的一个悖论。 “我正在说谎。” 这个命题本身就自相矛盾。命题 A 存在“矛盾”意味着可以推导出与命题 A 不同的命题 B，以及否定命题 A 的否定命题 B。假设欧布里德的命题是 A，那么可以推导出 B：“欧布里德正在说谎。”但是，因为欧布里德正在说谎，所以命题 A 本身也是谎言，从而可以推导出否定命题 B：“欧布里德没有在说谎。”因此，欧布里德的命题自相矛盾。这就是“自我指涉引发的悖论”。 自我指涉引发的悖论很容易解决，只要将其理解成“无意思的命题”即可。例如谁都会读“我正在说谎”这句话，但是这句话并不符合逻辑。悖论带给我们的教训就是，含有自我指涉意味的句子其实不含任何意思。 这看起来好像是文字游戏，不过关系到著名的“哥德尔不完备性定理”。古希腊的悖论在两千年后给希尔伯特的宏大计划带来了致命的打击。 (查看原文)

  图灵新知 2赞 2023-05-18 14:35:55

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