环与代数

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限结合代数的基本概念
1.1 一些基本概念与定义
1.2 有限结合代数的例子
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《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限结合代数的基本概念
1.1 一些基本概念与定义
1.2 有限结合代数的例子
1.3 结合代数的表示
1.4 直和
1.5 张量积(或Kronecker积)
第2章 N根与N半单代数
2.1 幂零元与幂等元
2.2 幂零根(或N根)
2.3 Peirce分解
2.4 N半单代数的结构定理
2.5 单代数的结构定理
第3章 中心单代数
3.1 Brauer群
3.2 中心单代数的纯量扩张
3.3 分离代数
3.4 中心单代数的自同构、单子代数
3.5 中心单代数的分裂域
3.6 一些特殊域上的中心可除代数
3.7 交叉积
3.8 中心单代数的指数及其分解
第4章 非半单代数
4.1 迹函数
4.2 半单代数的对偶基
4.3 代数模的扩张与广义导子
4.4 代数的扩张与因子系
4.5 Wedderburn-Мальцев定理
第5章 一类局部有限代数的Wedderburn结构理论
5.1 关于代数的有限条件
5.2 全直和、直和、亚直和
5.3 代数的Levitzki根
5.4 一类局部有限代数
5.5 W-代数的结构定理
第6章 Artin环
6.1 极小条件与极大条件,Artin环与Noether环
6.2 Artin环的Wedderburn理论
6.3 完全可约模
6.4 半单环与完全可约模
6.5 单Artin环的构造
第7章 环的Jacobson理论
7.1 本原环与Jacobson根
7.2 Jacobson根的内刻画
7.3 本原环的结构
7.4 对Artin环的应用
7.5 有极小单侧理想的本原环
7.6 本原代数与代数的Jacobson根
第8章 无限代数的若干问题
8.1 无限中心单代数
8.2 PI-代数
8.3 Kypoш问题
8.4 Kypoш(kurosh)问题(续)
8.5 Голод的反例
8.6 Hamilton代数
第9章 分次环
9.1 分次环
9.2 分次模
9.3 分次Jacobson根
9.4 分次Artin环
9.5 分次本原环
9.6 冲积
9.7 强分次环
第10章 路代数与张量代数
10.1 路代数及相关概念
10.2 箭图的几何性质与路代数的代数性质
10.3 自由代数,张量积和张量代数
10.4 赋值图的张量代数与路代数的同构
10.5 有限维代数的箭图和Gabriel定理
10.6 遗传代数和路代数
第11章 箭图及其表示
11.1 箭图的表示范畴
11.2 Nakayama函子
11.3 Auslander-Reiten序列
11.4 Auslander-Reiten箭图
第12章 有限表示型代数
12.1 邓肯图和二次型
12.2 根系与反射变换
12.3 维数向量与Grothendieck群
12.4 箭图表示与Coxeter函子
12.5 有限表示型与Dynkin箭图
参考文献
附录 同调代数简介
A.1 阿贝尔范畴
A.2 函子与范畴的等价
A.3 Morita等价
A.4 Ext函子
名词索引
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