量子计算与量子信息：10周年版

Michael A．Nielsen （迈克尔 A. 尼尔森），昆士兰大学博士后研究员。出生于澳大利亚布里斯班，在昆士兰大学接受教育，在获得博士学位之前获得数学和物理研究生学位。作为新墨西哥大学富布赖特学者的物理学。他曾在洛斯阿拉莫斯国家实验室担任访问职务，并曾在加利福尼亚理工学院担任托尔曼博士后研究员。

Isaac L．Chuang（艾萨克 L. 庄）从事IBM研究，同时也是斯坦福大学的顾问教授。他在斯坦福大学获得了电气工程博士学位，在那里他是赫兹基金会的研究员，同时还拥有麻省理工学院的物理学和电气工程学位。

译者介绍

孙晓明，中国科学院计算技术研究所研究员。主要研究领域为算法与计算复杂性、量子计算等。曾获首批国家自然科学基金优秀青年基金资助，入选中组部首批万人计划青年拔尖人才，中国密码学会优秀青年奖、密码创新二等奖。目前担任中国计算机学会理论计算机...

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Michael A．Nielsen （迈克尔 A. 尼尔森），昆士兰大学博士后研究员。出生于澳大利亚布里斯班，在昆士兰大学接受教育，在获得博士学位之前获得数学和物理研究生学位。作为新墨西哥大学富布赖特学者的物理学。他曾在洛斯阿拉莫斯国家实验室担任访问职务，并曾在加利福尼亚理工学院担任托尔曼博士后研究员。

Isaac L．Chuang（艾萨克 L. 庄）从事IBM研究，同时也是斯坦福大学的顾问教授。他在斯坦福大学获得了电气工程博士学位，在那里他是赫兹基金会的研究员，同时还拥有麻省理工学院的物理学和电气工程学位。

译者介绍

孙晓明，中国科学院计算技术研究所研究员。主要研究领域为算法与计算复杂性、量子计算等。曾获首批国家自然科学基金优秀青年基金资助，入选中组部首批万人计划青年拔尖人才，中国密码学会优秀青年奖、密码创新二等奖。目前担任中国计算机学会理论计算机科学专委会主任，全国量子计算与测量标准化技术委员会委员，还担任《软件学报》《计算机研究与发展》《中国科学:信息科学》《Information and Computation》《JCST》《FCS》等杂志编委或青年编委。

尚云，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、CCF量子计算专委会常务委员、CCF杰出会员。主要研究兴趣是量子计算基础理论、量子游走、量子机器学习、量子点元胞自动机电路的自动设计与优化等，发表论文50多篇。获CCF科学技术奖自然科学二等奖(1/5，2021)，英国皇家物理学会IOP高引用作者奖(2021),王宽诚优秀女科学家专项奖(2012)等。

李绿周，中山大学计算机学院量子计算与计算机理论研究所教授、中国计算机学会（CCF）量子计算专业组副主任、CCF理论计算机科学专委会常务委员、CCF杰出会员。2009年6月毕业于中山大学计算机科学系，获博士学位。长期从事量子计算方面的研究，目前研究兴趣具体包括量子算法与复杂性、量子机器学习、量子线路优化等，在国内外知名学术期刊发表论文60余篇，出版学术专著1部，“量子计算模型与算法的研究”获得广东省杰出青年基金项目资助。

尹璋琦，北京理工大学物理学院量子技术研究中心教授，CCF 量子计算专委委员。1999 年到 2009 年，在西安交通大学先后获物理学学士、硕士和博士学位。2007 至 2009 年在美国密歇根大学公派联合培养。2010 到 2019 年先后在中科院武汉物理与数学研究所、中国科学技术大学和清华大学工作。2019 年调入北京理工大学，研究兴趣为量子信息与量子精密测量、宏观系统量子效应等，发表论文 70 余篇。入选教育部青年长江学者（2020），任《中国科学：物理学力学天文学（英文版）》青年编委。

魏朝晖，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授、CCF量子计算专委委员。2009年于清华大学计算机系获得博士学位后前往新加坡量子研究中心任Research Fellow，于2018年返回清华任教。长期从事量子计算方面的理论研究，主要研究兴趣包括量子计算复杂性、量子信息论、量子算法、量子纠错、量子人工智能等，学术成果发表在包括

《IEEE Transactions on Information Theory》《Mathematical Programming》《Physical Review Letters》等在内的知名学术期刊上。2020年获得北京市优秀本科毕业论文指导教师奖。

田国敬，中科院计算所副研究员、CCF量子计算专业组委员、CCF理论计算机专委委员。主要研究方向是：量子算法设计、量子电路优化、量子非局域性、量子模拟等，目前共发表论文17篇，博士毕业论文被评为中国通信学会优秀博士学位论文（全国共10篇）。作为项目负责人，先后获得了北京市自然科学基金和国家自然科学基金青年项目的资助，并于2019年入选了博士后创新人才支持计划（全国计算机专业共16人）。

第1章 简介与概述
1.1 全貌
1.1.1 量子计算和量子信息的历史
1.1.2 未来发展方向
1.2 量子比特
1.3 量子计算
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第1章 简介与概述
1.1 全貌
1.1.1 量子计算和量子信息的历史
1.1.2 未来发展方向
1.2 量子比特
1.3 量子计算
1.3.1 单量子比特门
1.3.2 多量子比特门
1.3.3 除计算基外的测量
1.3.4 量子电路
1.3.5 量子比特复制电路？
1.3.6 示例：贝尔态
1.3.7 示例：量子隐形传态
1.4 量子算法
1.4.1 量子计算机的经典计算
1.4.2 量子并行性
1.4.3 Deutsch 算法
1.4.4 Deutsch–Jozsa 算法
1.4.5 量子算法总结
1.5 实验量子信息处理
1.5.1 Stern-Gerlach 实验
1.5.2 实用量子信息处理的前景
1.6 量子信息
1.6.1 量子信息理论：一些问题
1.6.2 更广泛背景下的量子信息
第1部分 基础概念
第2章 量子力学基础
2.1 线性代数
2.1.1 基和线性无关性
2.1.2 线性算子和矩阵
2.1.3 泡利矩阵
2.1.4 内积
2.1.5 特征向量和特征值
2.1.6 伴随和厄米算子
2.1.7 张量积
2.1.8 算子函数
2.1.9 对易式和反对易式
2.1.10 极式分解和奇异值分解
2.2 量子力学的假设
2.2.1 状态空间
2.2.2 演化
2.2.3 量子测量
2.2.4 区分量子状态
2.2.5 投影测量
2.2.6 POVM 测量
2.2.7 相位
2.2.8 复合系统
2.2.9 量子力学：总览
2.3 应用：超密编码
2.4 密度算子
2.4.1 量子状态的系综
2.4.2 密度算子的一般性质
2.4.3 约化密度算子
2.5 施密特分解与纯化
2.6 EPR 和贝尔不等式
第3章 计算机科学简介
3.1 计算模型
3.1.1 图灵机
3.1.2 电路
3.2 计算问题的分析
3.2.1 如何量化计算资源
3.2.2 计算复杂性
3.2.3 判定性问题与复杂性类 P 与 NP
3.2.4 更多的复杂性类
3.2.5 能量与计算
3.3 关于计算科学的观点
第4章 量子电路
4.1 量子算法
4.2 单量子比特运算
4.3 受控运算
4.4 测量
4.5 通用量子门
4.5.1 两级酉门是通用的
4.5.2 单量子比特和受控非门是通用的
4.5.3 通用运算的一个离散集合
4.5.4 逼近任意酉门一般是难的
4.5.5 量子计算复杂度
4.6 量子电路模型计算总结
4.7 量子系统的模拟
4.7.1 行为模拟
4.7.2 量子模拟算法
4.7.3 说明性示例
4.7.4 量子模拟展望
第2部分 量子计算
第5章 量子傅里叶变换及其应用
5.1 量子傅里叶变换
5.2 相位估计
5.3 应用：求阶与因子分解问题
5.3.1 应用：求阶
5.3.2 应用：因子分解
5.4 量子傅里叶变换的一般应用
5.4.1 周期查找
5.4.2 离散对数问题
5.4.3 隐含子群问题
5.4.4 其他的量子算法？
第6章 量子搜索算法
6.1 量子搜索算法
6.1.1 Oracle
6.1.2 过程
6.1.3 几何可视化
6.1.4 性能
6.2 作为量子模拟的量子搜索
6.3 量子计数
6.4 NP 完全问题解的加速
6.5 无结构数据库的量子搜索
6.6 搜索算法的最优性
6.7 黑盒算法的极限
第7章 量子计算机：物理实现
7.1 指导性原则
7.2 量子计算的条件
7.2.1 量子信息的表示
7.2.2 执行酉变换
7.2.3 制备基准初态
7.2.4 测量输出结果
7.3 谐振子量子计算机
7.3.1 物理装置
7.3.2 哈密顿量
7.3.3 量子计算
7.3.4 缺陷
7.4 光学光量子计算机
7.4.1 物理装置
7.4.2 量子计算
7.4.3 缺陷
7.5 光学腔量子电动力学
7.5.1 物理装置
7.5.2 哈密顿量
7.5.3 单光子单原子吸收与折射
7.5.4 量子计算
7.6 离子阱
7.6.1 物理装置
7.6.2 哈密顿量
7.6.3 量子计算
7.6.4 实验
7.7 核磁共振
7.7.1 物理装置
7.7.2 哈密顿量
7.7.3 量子计算
7.7.4 实验
7.8 其他实现方案
第8章 量子噪声与量子操作
8.1 经典噪声与马尔可夫过程
8.2 量子操作
8.2.1 概述
8.2.2 环境与量子操作
8.2.3 算子和表示
8.2.4 量子操作的公理化方法
8.3 量子噪声与量子操作的例子
8.3.1 迹与偏迹
8.3.2 单量子比特操作的几何图像
8.3.3 比特翻转与相位翻转信道
8.3.4 退极化信道
8.3.5 振幅阻尼
8.3.6 相位阻尼
8.4 量子操作的应用
8.4.1 主方程
8.4.2 量子过程层析
8.5 量子操作形式体系的局限
第3部分 量子信息
第9章 量子信息的距离度量
9.1 经典信息的距离度量
9.2 两个量子态有多接近
9.2.1 迹距离
9.2.2 保真度
9.2.3 距离度量之间的关系
9.3 量子信道保护信息的效果怎么样？
第10章 量子纠错
10.1 背景介绍
10.1.1 三量子比特的比特翻转编码
10.1.2 三量子比特的相位翻转编码
10.2 Shor 编码
10.3 量子纠错理论
10.3.1 错误的离散化
10.3.2 独立错误模型
10.3.3 简并编码
10.3.4 量子汉明界
10.4 构造量子编码
10.4.1 经典线性编码
10.4.2 Calderbank–Shor–Steane 编码
10.5 稳定子编码
10.5.1 稳定子形式
10.5.2 酉逻辑门和稳定子形式
10.5.3 稳定子形式中的测量
10.5.4 Gottesman–Knill 定理
10.5.5 稳定子编码的构造
10.5.6 例子
10.5.7 稳定子编码的标准形式
10.5.8 编码、解码和纠错的量子电路
10.6 容错量子计算
10.6.1 容错：全局视角
10.6.2 容错量子逻辑
10.6.3 容错测量
10.6.4 自恢复量子计算的元素
第11章 熵与信息
11.1 香农熵
11.2 熵的基本性质
11.2.1 二元熵
11.2.2 相对熵
11.2.3 条件熵与互信息
11.2.4 数据处理不等式
11.3 冯·诺伊曼熵
11.3.1 量子相对熵
11.3.2 熵的基本性质
11.3.3 测量和熵
11.3.4 次可加性
11.3.5 熵的凹性
11.3.6 量子态混合的熵
11.4 强次可加性
11.4.1 强次可加性的证明
11.4.2 强次可加性：基本应用
第12章 量子信息论
12.1 量子态的区分与可达信息
12.1.1 霍列沃界
12.1.2 霍列沃界的应用实例
12.2 数据压缩
12.2.1 香农无噪声信道编码定理
12.2.2 Schumacher 量子无噪声信道编码定理
12.3 噪声信道上的经典信息
12.3.1 经典噪声信道中的通信
12.3.2 噪声量子信道中的通信
12.4 有噪声量子信道的量子信息
12.4.1 熵交换和量子费诺不等式
12.4.2 量子数据处理不等式
12.4.3 量子辛格顿界限
12.4.4 量子纠错码、制冷和麦克斯韦妖
12.5 作为一种物理资源的纠缠
12.5.1 两体纯态纠缠变换
12.5.2 纠缠蒸馏与稀释
12.5.3 纠缠蒸馏与量子纠错
12.6 量子密码学
12.6.1 私钥密码学
12.6.2 隐私放大和信息协调
12.6.3 量子密钥分发
12.6.4 隐私和相干信息
12.6.5 量子密钥分发的安全性
附录A 概率论基础
附录B 群论
附录C Solovay-Kitaev 定理
附录D 数论
附录E 公钥密码和 RSA 密码系统
附录F Lieb 定理的证明
参考文献
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