高等代数

第一章 多项式 1
§1.1 一般理论 1
Ⅰ 概念与定理 1
Ⅱ 问题与方法 4
A. 整除性 4
B. 最大公因式 7
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第一章 多项式 1
§1.1 一般理论 1
Ⅰ 概念与定理 1
Ⅱ 问题与方法 4
A. 整除性 4
B. 最大公因式 7
C. 重因式及其他问题 10
§1.2 复与实多项式 11
Ⅰ 概念与定理 12
Ⅱ 问题与方法 14
A. 复多项式 14
B. 实多项式 15
C. 有理多项式 19
第二章 矩阵与向量 22
§2.1 行列式 22
Ⅰ 概念与定理 22
Ⅱ 问题与方法 24
A. |D+ɑß^T|型行列式 25
B. 三线行列式 32
C. Vandermonde行列式 37
D. 杂题 40
§2.2 矩阵运算 48
Ⅰ 概念与定理 49
Ⅱ 问题与方法 55
A. 一般问题 56
B. 逆矩阵 60
C. 矩阵方程 69
D. 与矩阵有关的行列式问题 73
E. 特殊矩阵 77
§2.3 向量与向量空间 80
Ⅰ 概念与定理 80
Ⅱ 问题与方法 87
A. 线性相关性 88
B. 矩阵的秩 95
C. 向量空间问题 103
D. 线性变换 110
§2.4 线性方程组 116
Ⅰ 概念与定理 116
Ⅱ 问题与方法 120
A. 齐次线性方程组 120
B. 非齐次线性方程组 127
C. 应用 133
第三章 特征值与标准形 137
§3.1 特征值与特征向量 137
Ⅰ 概念与定理 137
Ⅱ 问题与方法 139
A. 特征值与特征向量的计算 140
B. 关于特征值的各种问题 144
C. 特殊矩阵的特征值 148
§3.2 λ矩阵与jordan标准形 151
Ⅰ 概念与定理 151
Ⅱ 问题与方法 154
A. λ矩阵问题 154
B. Jordan标准形 156
C. 应用 161
D. 相似性问题 167
§3.3 对角化与最小多项式 169
Ⅰ 概念与定理 169
Ⅱ 问题与方法 171
A. 可对角化判定 171
B. 对角化计算 175
C. 最小多项式 177
第四章 内积空间与二次型 182
§4.1 内积空间 182
Ⅰ 概念与定理 182
Ⅱ 问题与方法 186
A. 内积与正交性 186
B. 变换与矩阵问题 190
§4.2 二次型 192
Ⅰ 概念与定理 192
Ⅱ 问题与方法 194
A. 满秩变换下的标准形 194
B. 正交变换下的标准形 199
C. 正定性之判定 206
D. 与正定性有关的问题 210
E. 杂题 214
参考文献 219
· · · · · · (收起)