哥德尔证明

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• 很明显，除非忍受循环或无穷倒退之苦，总是有一些指称算术属性的词汇是无法明确定义的——因为我们不能定义所有的东西，而必须从某处出发——尽管这些词汇仍可能以某种其他方式被理解。 (查看原文)

  豆友228624270 4赞 2024-05-29 20:28:36

• 哥德尔的天才之处，就在于他认识到数字是体现任何种类的模式的普遍中介，并且正因为如此，表面上看来只是有关数字的命题，事实上能够被看作是有关其它领域的命题的编码。换句话说，哥德尔跨越了数论的表面层次，认识到数字能够代表任何种类的结构。在计算机问题上应用哥德尔的想法，可以看到，由于计算机说到底是操作数字的，而数字又是体现任何种类的模式的普遍中介，因而计算机能对应任意类型的模式，不管它们是逻辑的还是非逻辑的，是一致性的还是非一致性的。简言之，当你站得离成千上万内部相互联系着的各种数字模式足够远时，你就能看出其它领域的模式，就像肉眼观看一个显示屏上的像素，能从中看出一张熟悉的脸来，而非 0 和 1 组成的阵列一样。 这种哥德尔式的对待计算机的方式，在现代世界上已通行到了这样的程度，以至于除了专家以外，人们对计算机的数字基础干脆就是视而不见。普通人日常用计算机进行文字处理，玩游戏，通信，看动画，设计，画图等等，根本就不去想在硬件深部进行的基本算术运算。认知科学家，指望他们的计算机的算术硬件既不犯错也无创造性，而给出“一组固定的指令”来模拟人的出错及人的创造。至少在原则上，没有理由认为不能用计算机模拟出创造性的数学思维过程。但是，在二十世纪五十年代，还很难看出计算机的这种潜力。然而，免不了有讽刺意味的是，这样一本专门赞颂哥德尔对数字在总体上能包揽所有模式的洞见的书，其主要的哲学结论中竟然没有体现这种洞见，因而未能看到这种“演算机械”能复制出所有的可以想见的模型样式，甚至包括创造性的人类思维在内。 (查看原文)

  无云晴空 3赞 2014-03-08 09:42:31

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