第334页 第七章 线、面积分与外微分形式 7.6 外微分形式

       最后必须申明，这一节的着眼点不是数学上的严格，而是希望对于外微分形式有一个比较直观的了解，在这个了解的基础上，可以用来加深对以往学过的内容有一个比较深入的本质的认识，从而搞清楚在高维空间中微分与积分这对矛盾是如何体现的.有了这一节的认识，再来学习严格的用外微分形式来写的多变量微积分【1】大概是不会有多大困难了.
       有了对高维空间中的微分与积分如何成为一对矛盾的认识以后，再回过头来看第六、七章的内容可以更清楚了.限于篇幅，不在此一一详述了，读者可以按照第一至四章的系统自己好好想一想.
       最后还要强调的是：这里所说的 Stokes 公式是微积分的顶峰.从理论上讲，这是微积分的终点，也是微积分从古典走向现代的入口处.在现代数学中，微积分的各种定理中，这条定理也许是用得最多定理之一.在数学上，这是一条少有的简洁、美丽而深刻的定理.

注1：此种教科书中最好的是 Harold M. Edwards 的 Advanced Calculus: A Differential Forms Approach http://book.douban.com/subject/25971039/ ，另外 Hubbard 夫妇的 Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms http://book.douban.com/subject/4802292/ 也不错.