第四版前言

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       至于1965年我对微积分这门学科与这门课程的想法与看法是什么？我于1965年写了一篇短文，题为《对高等数学课程改革的一些尝试》，刊登在《自然辩证法通讯》1966年第一期上，对此作了一个十分简要的说明，这当然不可能引起人们的注意。直到30年后的1995年，我在中国科学技术大学数学系的一次教学研讨会上，讲了为何30年前我要写这本微积分教材以及对微积分这门学科、这门课程的一些看法与想法时，大多数教员说从未听过。后来我又在多次有关会议及多所大学讲了这个课题，在同行们的鼓励下，以1966年刊登在《自然辩证法通讯》上那篇短文为基础，加以扩展与充实，写成了一本很小的小册子《话说微积分》，于1998年由中国科学技术大学出版社出版。此书后来流传较广，引起了不少人的关注。我的另一本小书《微积分杂谈》，于2002年由科学技术文献出版社出版，这将我那些年刊登过的有关对微积分的论述的文章汇集而成。2002年，陈省身教授嘱咐我到天津南开大学讲微积分，共讲了16个学时，2003年我在丘成桐教授创办的浙江大学数学科学研究中心工作期间，又作了微积分的系统讲演，共10个学时，2004年在中国科学技术大学作了20学时的微积分的系统讲演。这三处演讲，听众都有数百人不等。在这三次演讲的基础上，写了《微积分五讲》这本小书，由科学出版社于2004年出版。这三本小书都是从不同角度，不同程度上来阐述我对微积分这门学科、这门课程的看法与想法。也是阐述我撰写本书的主导思想。这三本小书分别产生了不同影响，受到了较为普遍的关注。
       我要深切感谢陈省身教授，承蒙塔肯定了我对微积分的一些认识，还嘱咐我到天津去讲微积分。他对我的多次有关数学，尤其是微积分的谈话，使我深受教育，得益匪浅，例如：他十分深刻地指出了，多变量微积分与单变量微积分的根本差别在于前者有外微分形式。尤其重要的是，正是由于他的大力倡导，用外微分形式的观点来讲微积分，才会被愈来愈多的人们所认识与接受。
       我也要深切感谢吴文俊教授，感谢他对本书的关注。他在百忙中，以八旬高龄亲自为本书撰写了这篇十分精彩的序，使我深为感动。此文不仅评述了本书，更为重要的是十分深刻地论述了微积分的地位、微积分的产生和发展，微积分的精髓。这对读者认识微积分这门学科以及这门课程，具有十分重要的指导意义。建议读者务必认真地阅读此文。
       在国内众多的微积分教材中，本书也许是第一本用外微分形式及矛盾的观点来撰写的。时光匆匆已过了四十年，本书初稿中的这些看法与想法也愈来愈多地为人们所接受，这实在是十分令人欣慰之事。
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                                                                                       2005年5月于北京中关村