高等代数与解析几何（上）

原文摘录   · · · · · · 

• 评注 2.1 对称群Sn是群论创始人伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832,法国人)所研究的群.伽罗瓦是一位传奇式的人物，他短短的一生遭受多次挫折，如投考巴黎综合工科学校(当时最著名的高校)未被录取，提交的论文不是被遗失就是没有得到公正的评价.以后又因抨击校长而遭开除，最后死于一场决斗，年仅21岁.决斗前夜他写了绝笔信，整理了他的数学手稿，概括了他得到的主要成果.可是他的思想太超前了，以至当时无人看懂他的论文，直到他逝世14年后才被出版.他的成果随着数学的发展和时间的推移愈来愈为人们所认识.伽罗瓦的最主要成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，建立了伽罗瓦理论.按现代的定义，一个群就是一个集合，其中有一个称为乘法的运算，i) 这个乘法要满足结合律，即(pq)r =p(qr)；ii) 群中必须有一个单位元e，它满足 ep = pe = p；iii) 群中的每个元素 p都有一个逆元(1/p)满足p(1/p) =(1/p)p = e.由于置换的乘法是满足结合律的，因此Sn是一个群. (查看原文)

  敬之俊如 1赞 2014-10-26 22:04:07

• 坐标法架起了几何与代数之间的桥梁，把几何的观念与代数的方法结合起来.陈志杰教授根据他研究代数几何学的深切体会，认为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，甚至“代数要在几何中寻找直观”，以强调几何对代数发展的促进作用.他主张把高等代数与解析几何合并成一门课，是为了“逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力”，把重点放在结合两字上. (查看原文)

  敬之俊如 2014-09-28 06:49:28