简明微积分 (第一册)

原文摘录   · · · · · · 

• …… 至于1965年我对微积分这门学科与这门课程的想法与看法是什么？我于1965年写了一篇短文，题为《对高等数学课程改革的一些尝试》，刊登在《自然辩证法通讯》1966年第一期上，对此作了一个十分简要的说明，这当然不可能引起人们的注意。直到30年后的1995年，我在中国科学技术大学数学系的一次教学研讨会上，讲了为何30年前我要写这本微积分教材以及对微积分这门学科、这门课程的一些看法与想法时，大多数教员说从未听过。后来我又在多次有关会议及多所大学讲了这个课题，在同行们的鼓励下，以1966年刊登在《自然辩证法通讯》上那篇短文为基础，加以扩展与充实，写成了一本很小的小册子《话说微积分》，于1998年由中国科学技术大学出版社出版。此书后来流传较广，引起了不少人的关注。我的另一本小书《微积分杂谈》，于2002年由科学技术文献出版社出版，这将我那些年刊登过的有关对微积分的论述的文章汇集而成。2002年，陈省身教授嘱咐我到天津南开大学讲微积分，共讲了16个学时，2003年我在丘成桐教授创办的浙江大学数学科学研究中心工作期间，又作了微积分的系统讲演，共10个学时，2004年在中国科学技术大学作了20学时的微积分的系统讲演。这三处演讲，听众都有数百人不等。在这三次演讲的基础上，写了《微积分五讲》这本小书，由科学出版社于2004年出版。这三本小书都是从不同角度，不同程度上来阐述我对微积分这门学科、这门课程的看法与想法。也是阐述我撰写本书的主导思想。这三本小书分别产生了不同影响，受到了较为普遍的关注。 我要深切感谢陈省身教授，承蒙塔肯定了我对微积分的一些认识，还嘱咐我到天津去讲微积分。他对我的多次有关数学，尤其是微积分的谈话，使我深受教育，得益匪浅，例如：他十分深刻地指出了，多变量微积分与单变量微积分的根本差别在于前者有外微分形式。尤其重要的是，正是由于他的大力倡导，用... (查看原文)

  敬之俊如 3赞 2014-11-06 12:54:56

• 最后必须申明，这一节的着眼点不是数学上的严格，而是希望对于外微分形式有一个比较直观的了解，在这个了解的基础上，可以用来加深对以往学过的内容有一个比较深入的本质的认识，从而搞清楚在高维空间中微分与积分这对矛盾是如何体现的.有了这一节的认识，再来学习严格的用外微分形式来写的多变量微积分【1】大概是不会有多大困难了. 有了对高维空间中的微分与积分如何成为一对矛盾的认识以后，再回过头来看第六、七章的内容可以更清楚了.限于篇幅，不在此一一详述了，读者可以按照第一至四章的系统自己好好想一想. 最后还要强调的是：这里所说的 Stokes 公式是微积分的顶峰.从理论上讲，这是微积分的终点，也是微积分从古典走向现代的入口处.在现代数学中，微积分的各种定理中，这条定理也许是用得最多定理之一.在数学上，这是一条少有的简洁、美丽而深刻的定理. (查看原文)

  敬之俊如 2赞 2014-11-06 12:37:35