内容简介 · · · · · ·
《高等代数简明教程》共十二章,分上、下两册出版。
上册(第一章至第五章)是线性代数的基础教材,内容包括向量空间、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。每个章节都安排了相当数量的习题作为课外练习或习题课上选用,其中的计算题在书末附有答案,较难的题则有提示。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、力学系、应用数学系大学生高等代数课程的教材或教学参考书,对于青年教师、数学工作者也是很好的教学参考书或学习用书。
作者简介 · · · · · ·
蓝以中,北京大学数学科学学院教授。1963年毕业于北京大学数学力学系,长期从事代数学和数论的科学研究和教学工作。
目录 · · · · · ·
第一章 代数学的经典课题
引言
§1 若干准备知识
1.复数的基本知识
2.数域的概念
3.集合论的若干概念
4.求和号与乘积号
5.充分必要条件
习题一
§2 一元高次代数方程的基础知识
1.高等代数的基本定理
2.根的基本性质
3.实数域上代数方程的根
习题二
§3 线性方程组
1.线性方程组概述
2.线性方程组的解法
3.齐次线性方程组
习题三
本章小结
第二章 向量空间与矩阵
§1 m维向量空间
1.向量组的线性相关与线性无关
2.向量组的秩
3.集合内的等价关系
习题一
§2 矩阵的秩
习题二
§3 线性方程组的理论课题
1.齐次线性方程组的基础解系
2.基础解系的求法
3.线性方程组的一般理论
习题三
§4 矩阵的运算
1.矩阵的加法和数乘
2.矩阵的乘法运算
3.矩阵乘法的几何意义
4.矩阵乘法的基本性质
5.矩阵运算和秩的关系
习题四
§5 n阶方阵
1.数域上的n阶方阵
2.n阶初等矩阵
3.逆矩阵
4.几类特殊的n阶方阵
习题五
§6 分块矩阵
1.准对角矩阵
2.分块矩阵的秩
3.矩阵的分块求逆
习题六
本章小结
第三章 行列式
§1 平行六面体的有向体积
§2 n阶方阵的行列式
1.行列式的定义
2.行列式的性质
3.行列式对任意行(列)的展开公式
4.行列式的其他重要性质
习题一
§3行列式的初步应用
1.齐次线性方程组
2.逆矩阵
3.矩阵乘积的行列式
4.矩阵的秩与行列式
习题二
§4行列式的完全展开式
习题三
§5 Laplace展开式与Binet—Cauchy公式
习题四
本章小结
第四章 线性空间与线性变换
引言
§1 线性空间的基本概念
1.线性空间的定义和实例
2.线性空间的基本属性
3.线性空间的基本概念
4.基和维数
5.向量的坐标
6.基变换与坐标变换
7.Kn中的基变换
习题一
§2 子空间与商空间
1.子空间的基本概念
2.子空间的交与和
3.子空间的直和
4.商空间
习题二
§3 线性映射与线性变换
1.线性映射
2.线性空间的同构
3.线性映射的核、像集和余核
4.线性映射的运算
5.线性映射的矩阵
6.线性变换的基本概念
7.线性变换在不同基下的矩阵
习题三
§4 线性变换的特征值与特征向量
1.特征值与特征向量的定义
2.特征值与特征向量的计算法
3.特征多项式的基本性质
4.具有对角形矩阵的线性变换
5.不变子空间
6.商空间中的诱导变换
习题四
本章小结
第五章 双线性函数与二次型
§1 双线性函数
1.线性与双线性函数
2.双线性函数在不同基下的矩阵
3.对称双线性函数
习题一
§2 二次型
1.二次型的标准形
2.二次型标准形的计算方法
习题二
§3 实与复二次型的分类
1.复二次型的分类
2.实二次型的分类
习题三
§4 正定二次型
习题四
本章小结
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
引言
§1 若干准备知识
1.复数的基本知识
2.数域的概念
3.集合论的若干概念
4.求和号与乘积号
5.充分必要条件
习题一
§2 一元高次代数方程的基础知识
1.高等代数的基本定理
2.根的基本性质
3.实数域上代数方程的根
习题二
§3 线性方程组
1.线性方程组概述
2.线性方程组的解法
3.齐次线性方程组
习题三
本章小结
第二章 向量空间与矩阵
§1 m维向量空间
1.向量组的线性相关与线性无关
2.向量组的秩
3.集合内的等价关系
习题一
§2 矩阵的秩
习题二
§3 线性方程组的理论课题
1.齐次线性方程组的基础解系
2.基础解系的求法
3.线性方程组的一般理论
习题三
§4 矩阵的运算
1.矩阵的加法和数乘
2.矩阵的乘法运算
3.矩阵乘法的几何意义
4.矩阵乘法的基本性质
5.矩阵运算和秩的关系
习题四
§5 n阶方阵
1.数域上的n阶方阵
2.n阶初等矩阵
3.逆矩阵
4.几类特殊的n阶方阵
习题五
§6 分块矩阵
1.准对角矩阵
2.分块矩阵的秩
3.矩阵的分块求逆
习题六
本章小结
第三章 行列式
§1 平行六面体的有向体积
§2 n阶方阵的行列式
1.行列式的定义
2.行列式的性质
3.行列式对任意行(列)的展开公式
4.行列式的其他重要性质
习题一
§3行列式的初步应用
1.齐次线性方程组
2.逆矩阵
3.矩阵乘积的行列式
4.矩阵的秩与行列式
习题二
§4行列式的完全展开式
习题三
§5 Laplace展开式与Binet—Cauchy公式
习题四
本章小结
第四章 线性空间与线性变换
引言
§1 线性空间的基本概念
1.线性空间的定义和实例
2.线性空间的基本属性
3.线性空间的基本概念
4.基和维数
5.向量的坐标
6.基变换与坐标变换
7.Kn中的基变换
习题一
§2 子空间与商空间
1.子空间的基本概念
2.子空间的交与和
3.子空间的直和
4.商空间
习题二
§3 线性映射与线性变换
1.线性映射
2.线性空间的同构
3.线性映射的核、像集和余核
4.线性映射的运算
5.线性映射的矩阵
6.线性变换的基本概念
7.线性变换在不同基下的矩阵
习题三
§4 线性变换的特征值与特征向量
1.特征值与特征向量的定义
2.特征值与特征向量的计算法
3.特征多项式的基本性质
4.具有对角形矩阵的线性变换
5.不变子空间
6.商空间中的诱导变换
习题四
本章小结
第五章 双线性函数与二次型
§1 双线性函数
1.线性与双线性函数
2.双线性函数在不同基下的矩阵
3.对称双线性函数
习题一
§2 二次型
1.二次型的标准形
2.二次型标准形的计算方法
习题二
§3 实与复二次型的分类
1.复二次型的分类
2.实二次型的分类
习题三
§4 正定二次型
习题四
本章小结
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
原文摘录 · · · · · ·
丛书信息
· · · · · ·
北京大学数学教学系列丛书(共46册),
这套丛书还有
《多复分析与复流形引论》《概率与统计(统计学分册第2版本科生数学基础课教材)/北京大学数学教学系列丛书》《数值分析》《二阶抛物型偏微分方程》《抽样调查》
等
。
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蓝以中上册简单的一个评价
1:这本书对于行列式采用的是使用三条公理去定义,我觉得这才是行列式最自然的定义方式,从计算n维规则的几何体的“体积”出发,实际上是很容易引出行列式的逆序定义的,我个人觉得蓝书在行列式上写的非常不错。对于直接给出逆序数定义而不解释原因,我不是很理解。。。。或许...
(展开)
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277页命题3.4(ii) | 来自是名芬达 | 1 回应 | 2018-03-17 16:42:20 |
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订阅关于高等代数简明教程(上册)的评论:
feed: rss 2.0
17 有用 Kitorinix 2013-05-09 11:28:56
习题是永远的痛
3 有用 olostin 2017-12-26 11:58:28
适合有线代基础的人读,观点高、系统。高等数学,就是从研究的具体事物泛化到一般,工程上又聚焦到具体事物。#全书围绕这个主题#
33 有用 飞林沙 2012-11-02 10:28:28
高等代数作为与计算机结合最紧密的数学学科(没有之一),绝对值得反复阅读复习。而这本书恰恰是我见过国内最好的高等代数的教材(同样没有之一)。
3 有用 引力弦 2011-08-02 18:29:18
最喜欢的高等代数教材 作者在前言里已经说了这本书的特点就是很符合认知规律 我的感觉也是如此 之前只学过线性代数的同学在看这本书的时候因该会真的有认识不断螺旋上升的感觉 也就是不断的从感性认识上升到理性认识 然后回归实践 接着又从实践之中抽象出感性认识 以此往复 很适合初学
1 有用 子非鱼 2020-12-26 09:30:47
观点再高,脱离了实用性也是枉然!
1 有用 甘乐superman 2024-01-10 22:40:36 浙江
可能这样说有点早,但先立个flag:最适合中国宝宝体质的线性代数教程🙏🏻🙏🏻🙏🏻 倘若中国教育界人人能像蓝老先生这样教学问做研究,想必要光明的多吧。可是一想到这样的老前辈都要退休了,精神后继无人,心中凄婉。
0 有用 春梦无痕 2024-01-07 11:09:19 英国
大一寒假在九江家读完。当时曾考虑转数院,于是读此作为预备。时光荏苒,令人唏嘘。
0 有用 后验感性论 2023-12-11 01:18:50 广东
思路清晰
1 有用 beat yourself 2023-11-28 19:07:15 广东
多年后线性代数终于入门了
0 有用 砰砰博士 2023-04-08 16:02:19 河北
循循善诱,十分精彩。可惜本工科生实力不足,难以全部吃透。