内容简介 · · · · · ·
绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系，数学推理是准确无误的。这本专著驳斥了这种神话。作者M·克莱因指出，今天，普遍接受的数学概念已不复存在，事实上，有许多相互矛盾的数学概念；但是，在描述和研究自然与社会现象时，数学的有效性却在持续扩大。这是为什么？
全书在非专业层次上探讨数学尊严的兴衰，详细介绍了数学真理的起源、数学真理的繁荣、科学的数学化、数学向何处去等内容。
作者简介 · · · · · ·
M·克莱因，美国纽约大学柯朗数学研究所的荣誉教授，曾任《数学杂志》的副主编，《精确科学史档案的主编，它的著作还有《西方文化中的数学》、《古今数学思想》等。自从欧几里得建立了现代数学的明确模式以来，他是比任何人都更好地理解了数学的思想家。
目录 · · · · · ·
原文摘录 · · · · · · ( 全部 )
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1. 在所有早期文明中，这些问题的回答都是宗教领袖给出的，并为人们所普遍接受。只有古希腊文明是个例外。希腊人发现（人类所作出的最伟大的发现）了推理的作用。正是古典时期（公元前600 年至前300 年间的鼎盛时期）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维（有时佐以观察或实验），能够发现真理。 2. 最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。 3. 例如，毕达哥拉斯学派之所以能把音乐归结为数与数之间的简单关系，乃是因为他们发现了下列两个事实：第一，弦所发出的声音取决于弦的长度；第二，两根绷得一样紧的弦，若一根是另一根长的两倍，就会产生谐音。换言之，两个音相差八度。如两弦长为3 比2，则发出另一谐音。 这时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。确实，产生每一种谐音的多根弦的长度都成整数比。毕达哥拉斯学派也搞出了一个著名的音阶。我们虽然不打算讲许多希腊时代的音乐，但要指出许多希腊数学家包括欧几里得和托勒密，都写过这方面的著作，特别是关于谐音的配合，而且还制定过音阶。 4. 由于毕达哥拉斯学派将天文学和音乐“归结”为数，这两门学科就同算术和几何发生了联系。这四门学科都被人看成是数学学科，甚至一直到中世纪，仍被包括在学校课程中，当时号称“四大学科”。 5. 但或是凭运气或是凭天生的直觉，毕派的确言中了后来两条证明是极为重要的信条：第一是自然界是按数学原理构成的；第二是数学关系决定、统一并显示了自然的秩序。实际上现代科学也坚持毕派对数学的强调，虽然，正如我们将看到的，现代理论是毕派理论的更为高级的形式。 6. 通过只接受那些确凿无疑的事实，笛卡尔开始他的哲学体系的建立工作。那么他是怎么区分哪些是可接受的论据，哪些是不可接受的呢？在他的《思维指导法则》中（写于1628 年，但他死后才得以出版），他指出：“对于我们要研究的对象来说，我们不仅... (查看原文) —— 引自第1页 -
一个寓言恰如其分地概括了本世纪有关数学基础的进展状况。在莱茵河畔，一座美丽的城堡已经伫立了许多世纪。在城堡的地下室生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是它们慌乱地加以修补，因为它们认为，正是蛛网支撑着整个城堡。 (查看原文) —— 引自第283页
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丛书信息
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第一推动丛书(共72册)，
这套丛书还有
《第二自然》《下一步是什么》《神圣几何》《终极理论之梦》《比天空更宽广》
等
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数学：确定性的丧失的书评 · · · · · · ( 全部 62 条 )
Andrew Zhi
中信出版社2019版
《数学简史：确定性的消失》内容整理
PART I 第1章 数学真理的起源 / 009 前6到3世纪 古典时期希腊人的初步探讨 从对自然的观察到抽象概念和演绎推理 天文学和光学对数学的运用 第2章 数学真理的繁荣 / 035 3到17世纪 将世界认识为数学的 思想实验等方法论上的进步 第3章 科学的数学化 / 059 16到18世纪 科学的数学...
(展开)
湖岸出版
中信出版社2019版
莫里斯·克莱因：数学的概念、新数学运动以及上帝
以下采访是1981年Omni前执行主编弗兰克·肯迪格在克莱因教授位于纽约大学的办公室里进行的。 文章转载于公众号 “哲学园” OMNI：你的新书非常受欢迎，尽管它的主题很复杂。你认为这本书的成功和它的副标题“确定性的消失”有关系吗？ 克莱因：是的，我当时给了牛津大学出版社...
(展开)
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| 好好看 | 来自дот | 2019-03-08 09:42:29 | |
| 需要什么样的数学基础可以理解这本书 | 来自西兰花菜 | 2014-09-11 15:18:15 | |
| 能看到这部书是我的幸运 | 来自Sakuraの恋 | 2 回应 | 2013-11-10 23:19:43 |
| 太喜欢这本书了 | 来自五月 | 2 回应 | 2013-06-25 19:39:30 |
| 有些晦涩啊。 | 来自seraphimfzp | 3 回应 | 2011-08-31 13:18:30 |
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订阅关于数学：确定性的丧失的评论:
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3 有用 蓝色半岛 2010-09-08 22:11:28
作者能够在不借助公式的情况下，将数学探讨到如此深入的程度，非常之了得。这本书，对数学的历史、数学的地位和数学的困境，都做了很好的诠释。读这本书，可以探究科学与宗教的关系，可以知道几千年来人类哲学的发展变化，可以知道科学的证伪的存在方式，可以更加认清我们所说的‘真理’为何物，可以锻炼思辨的能力，也可以感受诗的意境 ，而不仅仅是了解数学
3 有用 lowai 2011-01-28 05:34:03
这是一本非常好的书. 历史部分无可挑剔, 体现了作者Kline很好的数学史功底. 但是在近代部分, Kline犯了点错误. 他认为Loewenheim-Skolem定理能够推出Goedel不完备习惯性定理. Kline是应用数学家, 他在本书的最后两章十分明显地强调说应用数学比纯数学好. 似乎他在呼吁数学家不要在分析,拓扑这种抽象问题上继续下去而是解决一些实际的科学问题. 尽管如此该书仍然非常值得... 这是一本非常好的书. 历史部分无可挑剔, 体现了作者Kline很好的数学史功底. 但是在近代部分, Kline犯了点错误. 他认为Loewenheim-Skolem定理能够推出Goedel不完备习惯性定理. Kline是应用数学家, 他在本书的最后两章十分明显地强调说应用数学比纯数学好. 似乎他在呼吁数学家不要在分析,拓扑这种抽象问题上继续下去而是解决一些实际的科学问题. 尽管如此该书仍然非常值得一读. (展开)
19 有用 GoodMorning 2014-01-29 21:53:42
其实是对有数学基础的人的科普。另：那么多专有名词和通用译名译者都能胡来。
5 有用 小波福娃 2008-02-21 21:12:13
没想象中的好，大概早个几年看会好一些。
3 有用 魏玛注销局地勤 2010-10-17 22:26:00
数学呵数学！你这妖娆的美人
0 有用 loigcer 2024-05-31 16:24:17 广东
最让我吃惊的地方是：那么多伟大的数学家竟然对负数这个现在连小学生都能接受的概念拒斥了那么长时间。数学史就是一部展现人类追求思维自由的历史。所谓确定性的丧失，不过是数学王国的自由变多了而已。最后几章贬损纯粹数学的观点不敢苟同。
0 有用 JeeRan 2024-05-03 01:00:43 云南
止于第六章，有知识储备后再读
0 有用 Lyndos Tversky 2024-04-12 09:25:47 美国
克莱因基本是从一种纯粹美学的角度来写作数学史的。即使根基不稳。即使在哥德尔不完备定理的影响下数学体系的确定性越来越接近一种欢迎，但无法否认的是数学学科始终对理想主义者抱有巨大的吸引力并持之以恒地推动。应用数学继续作为工具推动其他学科的发展，而纯数学则愈加成为一种精巧的艺术形式。
0 有用 weirdness 2024-04-10 22:07:13 中国香港
读得很慢的一本书，慢慢读、慢慢理解。直觉主义与逻辑主义这一章之后就不太能follow了，只能大概浏览一下。继《费马大定理》之后再一次刷新了我对数学的认知。是一种存在还是一种语言一种工具？我不知道；但不再“神化”数学了。perfectly solid things just don’t exist.
0 有用 kiw 2024-04-09 22:00:51 浙江
令人惊异的是，过去这么多年书中的不少内容还为一些人反复引用，另一些则显而易见得过时了。