作者:
Terence Tao
出版社: Hindustan Book Agency
出版年: 2009-11-12
页数: 218
定价: USD 40.00
装帧: Hardcover
丛书: Texts and Readings in Mathematics
ISBN: 9788185931951
出版社: Hindustan Book Agency
出版年: 2009-11-12
页数: 218
定价: USD 40.00
装帧: Hardcover
丛书: Texts and Readings in Mathematics
ISBN: 9788185931951
作者简介 · · · · · ·
陶哲轩(Terence Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。
原文摘录 · · · · · · ( 全部 )
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本书的内容来源于我 2003 年在加州大学洛杉矶分校给本科生讲授高等实分析系列课程时所用的讲义。该校的本科生普遍认为实分析是最难学的课程之一，其原因不仅仅在于学生都是第一次接触很多抽象的概念（比如：拓扑、极限、可测性等），还因为本课程对于严格性和证明的要求较高。正是由于意识到学习本课程存在这样的困难，教师在授课时往往面临着如下两种艰难的选择：要么选择降低课程的严格性，让学习变得更加容易；要么坚持本课程学习中的严格标准，但是这样大部分本科生在阅读学习材料时就会非常吃力，包括那些既聪明又有学习热情的学生。 面对这种进退两难的局面，我尝试采用一种稍不寻常的方法来教授本课程。按照通常的教学方法，实分析的导论部分都假定学生已经非常了解实数、数学归纳法、初等微积分和集合论基础等知识，并且很快进入课程的核心部分，比如极限的概念。正常情况下，当学生学到核心内容时，教材会介绍必需的预备知识，但是大部分教材都不会对这些预备知识进行详细的论述。例如，虽然学生能够直观地想象出实数和整数，并且对它们进行代数运算，但是很少有学生能够真正定义实数或者整数。在我看来，这真的是错失了一个非常好的机会。实分析、线性代数和抽象代数是学生最先学习的三门课程。通过对实分析的学习，学生能够真正地领悟到严格数学证明的精妙之处。因此，这门课程为我们提供了一个回顾数学基础知识的绝佳机会，特别是为我们正确全面掌握实数的本质提供了良机。 因此，本课程将按照如下的方式展开。第一周，我将给出分析理论中一些比较著名的“悖论”。在这些悖论中，分析理论中的标准法则（如：极限运算与和运算的交换法则，或者和运算与积分运算的交换法则）按照不严格的方式来应用，就会得到一些荒谬的结论，如 0 = 1。这就启发我们要回到这门课程的开端，甚至回到自然数的定义，并要求我们对所有基础理论从头进行验证。例如，给学生的第一个家庭作业就是（只利用皮亚诺公理）证... (查看原文) —— 引自章节：前言 -
度量空间的概念可推广为拓扑空间的概念。这个推广的思想是不把度量d看作基础对象；的确，在一般的拓扑空间中根本没有度量。代替度量的是开集族，这是扑空间的基础概念。在度量空间中，首先引入的是度量d，然后用度量先定义开球，再定义开集，而在拓扑空间中，恰恰是从开集的概念出发的。从开集出发的结果是，不必重新构造可用的球或度量（于是，并非一切拓扑空间都是度量空间），然而值得注意的是，依然可以定义上一节中的许多概念。 本书中完全用不着拓扑空间，所以只是相当简洁地作一介绍。对拓扑空更完全的研究当然可以在任何一本拓扑学教材中或者更深的分析学教材中找到。 (查看原文) —— 引自章节：第 13 章 度量空间上的连续函数
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丛书信息
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Texts and Readings in Mathematics(共33册)，
这套丛书还有
《Combinatorial Techniques》《Flag Varieties》《Flag Varieties: An Interplay of Geometry, Combinatorics, and Representation Theory》《A Course on Integration Theory》《Differential Calculus and Normed Linear Spaces》
等
。
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Analysis II的书评 · · · · · · ( 全部 17 条 )
uiie
人民邮电出版社2008版
想法很特别，态度超认真
看了这本书，你会发现作者非常重视最最基础的东西，我想这才是做数学应该有的态度。这本书的作者非常牛，牛人给我们榜样。而现在的人就是太浮躁，连最基本的东西都没搞清楚就开始研究偏微分方程了。这样你永远成不了大师。我希望我们都认真做好上面的每一道习题。
(展开)
濯世
人民邮电出版社2008版
数学教科书写作的良心！
【转自我自己的知乎答案： https://www.zhihu.com/question/33001251/answer/73486102 】 因为这是一本同时结合了： 极高的现代数学观点，但—— 极基础的数学手段 依照最朴实而严谨的逻辑 处理整个分析学体系的神书。 这是数学教科书写作的良心！ 其实，这样令人动容的场面...
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一蓑烟雨任平生
人民邮电出版社2008版
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2 有用 Renco 2013-05-29 21:27:33
我给陶神跪了 这下册跟上册简直是从天堂到地狱啊…… 一切都是浮云啊有木有 90%以上的定理都需要自己证啊 这书要不是因为把这些证明都省略了 我觉得400页都hold不住啊 这本书写的东西很现代啊 但是展开的都不够啊 可是证明是假设你已经展开足够了啊 我基本都是跪啊 反复被虐 泪牛满面
1 有用 Eric 2018-08-19 16:19:33
极其扎实严谨，从实数的证明出发开始讲。获益最多的是黎曼积分那一章，比欧阳光中讲得透彻一些，感觉欧阳光中那本偏重黎曼积分的几何意义，偏应用，陶这本更深入。读的时候最崩溃的是陶神时不时甩出的一个个反问（why？），很多看似浅显，完全不证自明的东西，其实都需要严密的证明。