对《数字游戏》的笔记(3)

引言 足球中的谬误——反“经验主义”革新

球圈里，有句七字箴言一直流传着：
“一直以来就这样。”
“美丽足球”固守着传统成见。它与信条和真理、信仰与教义紧紧相依。这场游戏被一群人操纵着，他们不愿看到自身的权威被外界质疑，坚信他们看待比赛的方式是正确的。在长达一个世纪的时间里，他们不希望被告知自己其实忽略了一些东西，并且有一些知识是自己所不具备的。但在很多事情上，现行的并非合理的。
每一个世界级的俱乐部都深谙这个道理。很多球队都雇用了分析专家，对数据进行收集与解析，并使用这些结果来计划训练内容、设计战术打法、布置转会策略。每一家俱乐部都盼望这些数字能够帮助他们在竞争中赢得些许优势。数以万计的冠军奖杯就如此被牵动着。
不过至今还没有哪一个球会能够做到这件事：拿到这些数字后，看透其中的深意。我们要做的不仅仅是收集数据，我们更应该懂得如何去使用它们。
这就是足球的最新领域。我们经常听周围的人说，足球不应该，也不能被简简单单的几个数字符号所代替，因为这种做法会让人们不再能感受“美丽足球”的完整魅力。但我们学者和俱乐部经理并不这样想。尤其是在当今纷繁复杂的利益纷争中，我们始终相信每一点新知识、新发现的领悟，都将让我们更加热爱足球。这是未来的趋势，不会停止！
这是一本涵盖足球精髓的手册——进球、随机性、战术、进攻与防守、控球、巨星和隐患、训练与发展、红牌和替补、领袖，还有主教练的解雇和聘用以及它们和数字的联系。
有些数据是俱乐部自己收集的，包括球探和比赛报告，都记录在高科技的录像设备和电脑仪器当中，而这些武器是任何一支球队都不可或缺的。而剩下的一部分数据就由像Opta、Amisco、Prozone、Match Analysis、StatDNA这样的数据公司来提供。他们会交给球队更加精准的数据报告，以帮助管理层再一次仔细检查有没有疏漏，或者可以提升的地方。除了比赛数据之外，俱乐部同样会跟踪详尽的医疗和训练记录（伤病的预防和康复，也是目前足球分析学中炙手可热的领域）、球员球衣的销量、每场比赛中球迷座位上饮料食品的摆放和销售情况。这一切就像军备竞赛，每一家俱乐部和公司都渴望向对手证明：自己的数据更加完善，自己考虑的因素更加周全。
其中第一个出现的数据提供商是Opta体育。这家公司由几个管理咨询师创立于20世纪90年代。他们的初期愿景很简单，就是试图创造一种衡量足球运动员表现的指数机制。而当时的另一个目标，正如他们的内容总监罗布·贝特曼向我们谈到的，就是“让这个品牌尽快进入公众视野”。Opta立刻联系了英超联赛，得到了当时的联赛赞助商卡林啤酒的资金支持。与此同时，前阿森纳和英格兰队的教练唐·豪也加入了这支渐入佳境的团队，负责提供足球专业建议。1996年，他们在天空体育台和《观察家报》推出了球员表现指数，并且立刻惊喜地发现：公司收集和处理数据的价值，远不止“球员表现指数”带来的影响力。他们可以把数据销售给各类媒体，之后他们又意识到俱乐部同样对这些信息极其感兴趣。
在Opta成立初期，工作人员一般需要依靠纸和笔，加上反复点击录像机上的暂停和播放按钮，花四小时把每场比赛的分解事件编入程序。而他们当初所关注的比赛分解事件还非常基础：传球、射门、扑救。相比之下，今天的数据复杂度已不可同日而语。就拿2010年拜仁和国际米兰的欧冠决赛来说吧：在那个夜晚，由三位分析师组成的Opta团队，一共记录了2842个事件，平均每两秒钟就有一个被记录。三位团队成员中，一位负责跟踪国米，一位负责跟踪拜仁，而他们早已对这两支球队的情况了如指掌。在刚刚结束的整个赛季，这两位分析师一直跟随着球队，熟悉两家俱乐部比赛里的每一个动作和细节。除了他们两人之外，这个精英团队里还有一位比赛监督，随时指出可能出现的错误或疏忽。
《英式足球的实力与运气》——由英国国家注册总局的首席数据师伯纳德·本杰明主笔，于1968年发表在英国《皇家统计学会期刊》（Journal of the Royal Statistical Society）上。而其主要目的是检验里普从1953年到1967年这15年间呕心沥血所收集的数据是否能够揭开一些足球场上的规律1。
这篇学术论文篇幅不长，影响却十分深远。它证明了里普的代码系统可以用于科学分析。同时该文章第一次指出：比赛中存在强劲稳定的数字规律。例如，里普和本杰明发现，一支球队平均在每九次射门中，就会有一粒进球。他们同时也发现，一个球队完成传球的成功率和抛硬币一样——差不多是50%——但是每多一脚传球完成时，这个概率就减小一点。他们认为足球是一个随机过程：九脚射门完成一个进球没错，但究竟哪一脚会攻破球门却很难说。
他们还发现，这是一项球权不停转换的运动：大部分控球在一脚传球后就终结了，而且91.5%的传递达不到第四脚。这样的传球规律，在里普观看的大部分比赛中都是存在的，而直到今天，各种比赛中仍然充斥着球权的转换。“在一场普通比赛中，球权通常易手400次。”切尔西的总监迈克·福德曾经谈道。
但两位来自伦敦城市大学的学者彼得·艾顿和安娜·布莱恩伯格并不这么认为。他们分析了127场最终比分为1:1的英超联赛，而且记录下了第一个进球的时间和进球被扳平的时间。之后，他们将第一个进球后所剩的时间四等分：如果僵局在第10分钟被打破，那么剩余的80分钟比赛就会被划分为4个20分钟的区间3。传统观念认为，对手扳平的进球一般会在第一个区间里发生。但研究得出的结果却大相径庭：球队在刚刚取得领先后是最不可能丢球的。
如同“球队在取得领先后最脆弱”这样的观念，足球圈还充斥着大量类似的观点，被很多人毫不怀疑地接受。特立独行的穆里尼奥就曾挑战传统观念，他指出角球远没有想象中那么有价值。虽然在普通球迷看来，穆帅的球队在比赛中比较依赖定位球（为了抢点，他在每次定位球前都不惜打乱球队阵型的三条线）。实际上，他很藐视英国球迷对角球莫名其妙的热情。“请你掰着手指头数数，全世界有几个国家的球迷给予角球和进球几乎相同的掌声？”穆里尼奥有一次向公众发问，“在我看来只有一个。这样的情况只会出现在英格兰。”
他的说法确实挺有道理：不管是在英超联赛还是英冠联赛，角球都被视为仅次于进球的事。现场的球迷给予每一个角球潮水般的掌声与呐喊，在他们看来，破门似乎已经近在咫尺。这又有什么不对呢？毕竟我们在看《英超精华》节目的时候，经常发现定位球的确是进球效率极高的一种方式。
如果这样想你就错了。数据真真切切地证明了角球数和打中门框范围的射门数是息息相关的：如果一支球队射门越多，它就能拿到更多的角球。反之亦然，正像英超十个赛季的比赛价值图表所呈现的。
然而，射门和角球次数更多的球队并不一定就能进更多球。一个球队攻破对手城池的次数，并不随角球次数的增加而递增，这样的相关性几乎为零。一场比赛里，无论你获得一次角球机会，或是赢得17次角球，这对于你进多少球毫无影响。
当然，你也许会质疑：角球不至于如此无用吧？虽然足球常识和自身经验总是在说服我们，角球确实至关重要，答案却是否定的。在Stat-DNA数据的帮助下，我们逐一检验了2010/11赛季（指2010—2011赛季，后同）134场英超联赛中，1434个角球发出后的情况4。我们预想的结果是：角球会带来更多射门，射门又会转化为更多进球，因而角球就会提升进球数。
可是实际情况却并非如此。数据表明，因为对手的防守球员会覆盖整个禁区干扰进攻，所以并非每一次角球都会带来射门。换言之，角球转化为射门的成功率应该不会是100%。计算告诉我们这个转化率只有20.5%。也就是每完成五次角球才能形成一次射门。反过来理解的话，五次角球里有四次都徒劳无功5。
当继续计算到由角球产生的射门和进球的转化率时，我们又大吃一惊。摆在我们面前的结果显示，每完成九次角球创造的射门才能进一个球。换句话说：由角球形成的射门89%都被进攻方挥霍了。
那么这些数字在现实中有什么含义呢？当我们将角球形成射门的转换率和其中射门转化为进球的成功率相乘时，我们的数据表明，平均一个角球的破门数是0.022个。简而言之，一支英超球队平均每十场比赛才能通过角球有所建树。
所以每当穆里尼奥看到英国球迷获得角球后欣喜若狂，他都有些摸不着头脑。这也难怪穆帅一直以来的死敌巴萨，作为几十年来全世界技术最精湛球队的代表，更倾向于开出短角球以保留控球权，而不是将角球直接开入禁区。因此很多情况下角球的价值微乎其微，加上因为还要将几个高个子中后卫派到对方禁区抢点，所以自身的后防极其空虚，可能被对手打出快速反击，从净胜球的角度来看，角球几乎一文不值。
因此，如果你们球队下一次获得了角球机会，请再三考虑是不是真的要不顾一切让全员冲入对方禁区。开短角球把球权控制在自己脚下可能是一个更聪明的选择。
数字能够帮助我们从另外一个维度观察绿茵场。很多情况下，我们的经验之举也许并非是最好选择。

第1 章 搭上幸运列车

不过，如果从每场平均进球来说（从1993年到2011年间，英格兰、德国、西班牙、意大利和法国等顶级联赛场均进球数为2.66个），运用“泊松分布”，我们就可以精准地预测在过去17年中有多少比赛没有进球，只有一两个进球或有更多进球。通过这种方式寻找比赛的进球规律，我们不需要了解球队的排兵布阵、伤病轮换、教练以及球迷的情况。一个都不需要。足球可能是随机的，但它完全可以预测。
这种预测告诉我们，在下个赛季的英超中，大概有30场比赛双方将互交白卷，70场比赛中一方将以一球小胜，95场激战将以两粒进球收场，此外80场进三球，55场进四球，还有50场超过四球的进球大战。
我们是怎样得到这些数字的呢？一个赛季总共有380场比赛，而总进球数在1000个左右。根据两位伟大科学家的理论，这两个数字足以让我们建立预测模型。
“泊松分布”同样适用于预测某一种比分情况的分布。
就拿一轮周六开场的英超比赛来说。在2010年11月7日，当天完场的比分分别为2:2、2:1、2:2、4:2、1:1、2:1和2:0。没有什么异常的比分，但如果将这些比赛和其他某个联赛任意一个赛季的周六场次相比较，它们有多平常呢？是不是那天都以2:1拿下三分的曼联和布莱克本的比赛，比桑德兰以2:0战胜斯托克城的比赛出现的概率更大呢？
来自一家荷兰体育媒体集团Infostrada的数据可以帮助我们计算出各种比分的分布（以百分比形式），之后我们就可以看出在2001年到2011年这10年间的英超比赛中，什么样的结局最常见，什么样的结果最稀有。
其中最多见的情况为1:1的平局，这样的比分占所有场次的11.63%，但仅仅比1:0、2:1、2:0这样的主场胜利、颗粒无收的平局和1:0的客场胜利的概率高出一点。
进球确实稀有珍贵：超过30%的比赛以0个或1个进球收场；主队以1个或2个进球战胜对手的情况基本上占据了50%；之后概率较大的还有1:2、3:1这样主客双方各有千秋的情况，或者2:2这样比分较高的平局，而这三类结果大约分别占了5%。剩下的就是其他各种情况了。在我们之前选择作为样本的周末比赛中，只有一场对阵的比分出乎我们的意料——博尔顿4:2爆冷击败热刺。
如图7至图10所示（足球尺寸的大小和比赛的数量成正比），过去10年间，英超比赛的结果分布，与欧洲其他顶级联赛没有明显的差别。
看起来有些奇怪。西班牙的足球风格不是和英格兰大相径庭吗？西班牙人和南美人的脚下功夫不应该和北方身体有些僵硬的撒克逊人、凯尔特人和斯堪的纳维亚人相差甚远吗？其实不然，如果你将任意一个周末欧洲四大联赛的比分相比较，就会发现，它们相差无几。
这样的结论可能会令很多球迷感到诧异，但足球科学家们却认为十分正常。所有这些结果都印证了“泊松分布”。很多比赛结果都是可能发生的，然而并不是所有结果出现的概率都相似。诚然，我们的方程计算出没有进球的比赛应该占7.7%，并非英超中的8.34%；以一个进球结束的比赛应该占19.7%，而不是实际的18.5%。但这样的估算已经足够接近事实。
如果理解了这个基本道理，那我们就可以开始通过比较足球和其他体育运动的赔率情况，了解庄家是不是认为每个体育项目受运气的影响程度是一样的。我们曾经怀疑过开盘者认为足球是独一无二的运动。相比于棒球，足球的比赛结果是不是更难预测？为了找到答案，我们从20个博彩投注中心收集了数据，并集合了2010/11赛季NBA（美国职业篮球联盟）、NFL（美国国家橄榄球联盟）、MLB（美国职棒大联盟）、德国手球联赛、欧洲五大联赛外加欧冠联赛的比分结果。首当其冲的问题是：在不同的国家和体系中，事先被看好的一方有多少最终取得了胜利？
在足球中，这个数字刚刚超过一半。在手球、篮球和美式足球里，被看好的一方基本赢得了三分之二的比赛，而对于棒球来说，也稳稳维持在60%。换句话说，庄家并不擅长挑选足球中强势的一方。
这就引出了我们的第二个疑问：是什么原因在作祟呢？是因为足球受运气成分影响更大，还是庄家对于这一项特别的运动并不擅长？想要回答这个问题，不仅要知道实力占优的一方是否赢球，我们还需要探究足球中的赔率是不是有系统性的差异。优势方之所以没有像其他运动中的优势方那样更多地取胜，是否是因为他们其实并没有那么被看好呢？
实际上，同样是被看好，但是被看好的程度千差万别：有一些被外界极其看好，而另外一些只是勉强在盘面上稍强一点。如果抛硬币是一项体育比赛，那么不会出现被看好的一方，任何一方赢得比赛的赔率都会是1:1，或者像其他很多博彩机构那样记作2.09。反观真正的体育比赛，倘若实力更强的球队总是拿下比赛，他们的赔率就将会被定格在1.0。而一场势均力敌的比赛的赔率一般会接近2.0，一场牌面实力完胜对手的比赛会向1.0靠拢。简单来说，战斗力更强的一方赔率会接近1.0，相反，实力处于下风一方的赔率会远离这个数值。
图12阐明了图11中出现的五项体育比赛中优势方赔率的中位数。其中竖线体现了赔率的分布，直线底端是被看好方优势突出时的最低赔率，顶端是被看好方优势微弱时的赔率。
显而易见，足球和其他四项体育运动完全不同。手球中有更多占绝对优势的球队，他们总是毫无悬念地战胜对手，赔率的中位数在1.28左右。此外，NBA和NFL的中位赔率分别处在1.42和1.49。对于棒球来说，赔率的分散度是最小的：赛季里很少出现具有绝对优势的球队，而赔率最小的时候也只有1.24。但是在足球中，这个数字达到了1.95。
这在现实中有什么含义呢？被看好一方实际上差不多有一半都名不副实。这个现象应该可以解释为两点原因：在足球比赛里，一是很少进球，二是经常平局，致使足球比赛的赔率很难设定，被看好一方更难取胜。
足球中占上风一方的取胜概率是50%，我想很多球迷都会对这样的结论大为吃惊。诚然，曼联与维冈的比赛绝不像一次抛硬币游戏。而且，这也不是一个对这个概率最到位的解读：庄家之所以难以把握赔率的尺度是不是因为足球优势方的优势微乎其微呢（那些看似该赢的却没有赢）？
科学界中一些特立独行的超级球迷们迄今所做的远不止上述那点事。他们已经尝试去精准地计算出一场比赛中运气所占的比例。
德国明斯特大学的理论化学家安德烈亚斯·霍伊尔和他的同僚们就是其中的典型代表。他们发现，相对于“马踢”事件来说，“泊松分布”并不完全适用于“人踢”的足球比赛，此外，他们还发现了更多。
其中一个原因是统计数据显示一支已经进了一个或者两个球的球队更有可能进第三个、第四个或者第五个，而这是“泊松方程”所不能体现的12。比如，2011年的曼彻斯特德比（曼城对曼联）——一场曼城球迷永生难忘而曼联球迷却不堪回首的比赛。在那场德比中，“红魔”曼联在自己的家门口老特拉福德球场连续城门失守，接连被对手攻入六粒进球。而曼城队这样强势的表现是得益于很多人所说的难以阻挡的“势头”，还是球队实力的真实写照？
为了判断到底是什么因素对进球的影响最大，是球队的实力和健康程度，还是“比赛的动态”（如红牌、伤病和势头），抑或科学家们俗称的“噪声”（那些无法解释、不可预知的运气成分），霍伊尔团队将数学、统计模型和各种统计技巧运用到了近20年的德甲比赛中。结果发现，从数学角度来说，一场足球比赛非常类似于两个球队各抛三枚硬币，三次都正面朝上代表一个进球，而“根据赛季中相应的表现和实力，双方掷硬币的次数在比赛开始前就已经决定了”。
具体来说，一支球队的能力很大程度上决定了一场比赛中射门的次数，而每一脚射门有1/8的概率攻破对手大门，这个数字和我们之前的看到最早的足球分析师查尔斯·里普计算出来的结果十分接近。
霍伊尔和他团队的最终结果确信无疑。他们断定运气是决定胜负和赢球数的最重要因素，其次是实力和健康，接下来才是像比赛势头这样的变数。那场由罗伯托·曼奇尼导演的击溃曼联的比赛其实并非球队实力，也不是很多人猜测的“势头”。无非是曼城队更受幸运女神垂青罢了。
这样的观点对于那些认为球队能力决定一切的球迷来说是个不小的打击。但这就是现实，而且我们有更多证据来证实这个观点。
几年之前，来自美国马里兰大学和英国华威大学的两位天体物理学家杰拉尔德·斯金纳和盖伊·弗里曼，也开始对足球比赛的结果产生了浓厚兴趣。
利用了一些代数和贝叶斯统计（Bayesian statistics）的复杂算法，他们开始计算牌面实力更强的球队，有多少时候最终拿下了比赛。或者反过来说，有多少实力更弱的球队带着分数离开球场。通过分析从1938年到2006年的世界杯，他们发现除了一些三球或四球的大胜外，很难判断其他比赛的走势和赢家。
接着斯金纳和弗里曼在探索的道路上更进一步。他们提出到底有多少比赛体现了两方的真实实力？如果结果与能力相符，那我们就称这个现象为“非传递性三元组”（intransitive triplet）。这个概念很少被人提及。举一个简单的例子：在三场连续的比赛中，倘若尤文图斯战胜了罗马，而罗马又力克乌迪内斯，那么乌迪内斯接下来就不会战胜尤文。因为我们之前已经建立了尤文图斯比罗马强，而罗马比乌迪内斯强的假设。
但是斯金纳和弗里曼发现现实中这样的“非传递性三元组”并没有理论上的那么多。一部分原因可以归结为三支球队的实力差距较小，比如尤文、罗马和乌迪内斯其实相差无几。如果尤文对阵的是乌迪内斯10岁以下儿童队或者是一支地方乡村队，那又另当别论了。球队实力间存在的巨大鸿沟会削弱足球的偶然性，差一些的球队基本不可能战胜超强的对手。
当两位科学家翻阅世界杯记录时，他们找到了355组三支球队的交叉比拼，而其中147组没有出现平局。在这147组中，“非传递性三元组”只出现了17次，占总数的12%，这看上去寥寥无几。假如所有的比赛都完全由运气决定，我们应该看到25%的“非传递性三元组”。
简而言之，斯金纳和弗里曼的数据从侧面说明了世界杯的比赛胜负有一半由运气决定，而不是技术能力。配置占优的一方仅仅能赢下一半的比赛。所以足球比赛的结果就像抛硬币一样。
其他很多科学家也不约而同地印证了这个观点。比如，在英国剑桥大学公众风险认识系拥有“温顿教授”（Winton Professor）荣誉称号的戴维·施皮格尔霍尔特先生，就十分好奇2006/07赛季英超联赛的最终积分榜是不是反映了各队的“真实”力量13。他想知道赛季的冠军得主“红魔”曼联是否真的具有最好的球员配置，而不幸降级的三支球队（沃特福德、查尔顿竞技和谢菲尔德联队）是否真是20支球队中最差的
为了回答这个问题，施皮格尔霍尔特首先必须找出最终联赛积分榜中有多少分数仅可用运气解释。历史记录显示48%的比赛为主队获胜，26%平局收场，还有26%的比赛客队全取三分，他将这种规律称为48/26/26法则。假如所有球队的实力水准都是相当的话，那么我们就可以仅凭48/26/26法则来计算出所有380场比赛的结果。
在这个虚拟的积分榜中，每个球队都有同等的机会争夺欧冠联赛的资格，而谁将降级英冠也难以判断，这从反面说明了20支球队有明显实力差距。不过还是有一些比赛能够单从运气角度来解释。从施皮格尔霍尔特教授得出的结果来看，几乎一半的积分都可以归根于“幸运”二字14。
在联赛所有的20个竞争者当中，他发现只有曼联和切尔西能够自信地稳坐积分榜上半区，概率分别为53%和31%，所以说他们是名副其实的最强球队。然而在“食物链”下游，他可以77%确定沃特福德是最糟糕的球队，却只有30%的把握谢菲尔德联队会垫底。这个数字和当年侥幸保级的维冈和富勒姆队相差无几。他们并不比谢菲尔德联队强大多少，只是更加幸运罢了。
所以可以明显地看出，几乎一半的进球都受益于幸运女神的眷顾。总之，在足球中，不管是进球还是被看好方赢球，都是50:50的事件。而在这个周末的比赛中，你是欣喜于一场酣畅淋漓的胜利，还是不得不接受一个惨痛的现实，这可能是抛一个硬币就可以决定的事情。但像很多行业内人士经常说的，我们现在完全可以认识到这样的随机性，并很好地加以利用。比如，你尝试更多次射门，是不是就会更加幸运呢？
现实并不是这样的。我们在拉姆斯的基础上更进一步，根据2005年到2011年英超、西甲、意甲和德甲的数据（总计8232场比赛），计算了有多少场比赛中，射门数多的球队笑到了最后。结果如何呢？我们得出结论：射门次数多的球队只赢下了不到一半的比赛。整体来说，47%射门数多的球队拿到了三分，而在意大利和德国，这个数字只有区区45%。
如果把以上射门数缩小至打中门框范围的次数，胜率也没有高到哪里去。精准射门的次数越多，你可能会觉得越有希望赢得比赛。其实不然。根据不同的联赛，打中门框次数更多的球队，胜率区间只维持在50%到58%之间。

第8 章 为什么一支足球队就像一艘宇宙飞船